前回のお話し
almondfish.hatenablog.com
前回の最後に、「データを揃える」について書いていくという話をしました。その前に、やっておきたいことがありましたので、それを先に書きます。それは、これです。
確率変数に2をかけることは、確率変数を二つ足すことと同じなのか
数学の文字式を思い出してください。という変数があったとして、これに2をかけると、
となります。一方、
という式があると、2つの項をまとめて
と計算してよいのだと教わります。
であるなら、確率変数についても、同じように考えて良いのだろうか、と思ったりするのです。（こういう書き方をするということは、思ってはダメだよということなんですけどね。）いつものように、実現値で、つまり、「仮の姿」をもとに考えていきましょう。
確率変数を2つ足す
確率変数を2つ足す、という操作については、AくんとBくんの「共通見解（合計という共通見解）」を求めることだと、すでにお話ししました。ちょっとだけ復習すると、
- Aくんの仮の姿（実現値）が１だった
- Bくんの仮の姿（実現値）が０だった
- よって、「合計」という共通見解は、１＋０＝１になる
ですね。このとき、AくんもBくんも１になると、共通見解は２になる。AくんBくん単独では決して現さない仮の姿である「２」が、二人の共通見解ならば現れるのでした。
確率変数に2をかける
では、確率変数に2をかける、というのはどういうことでしょう。Aくんに協力してもらって考えましょう。
- Aくんの仮の姿（実現値）が１だった
- それに２をかけたので、仮の姿（実現値）は２（1×2＝2）であるように見えている。
- Aくんの仮の姿（実現値）が０だった
- それに２をかけたので、仮の姿（実現値）は０（0×2＝0）であるように見えている。
Aくんが見せてくれる仮の姿は、１か０しかありませんから、それに2をかけると、２か０しかないように見えます。重要な違いは次の点です。
- Bくんは登場しない。
- 2は定数である。「２をかける」の「２」は定数です。「定数である」というのは、変数ではなく、いつでも決まった数であるということです。
- Aくんが取りうる値は変化するけれど、「ふたつの値のどちらかをとる」ということは変わらない。もともとは「１か０のどちらか」だったのが、「２か０のどちらか」に変わっただけ。
このことをグラフにしてみましょう。青いグラフがAくんの変身記録の集計で、オレンジ色のグラフが、Aくん×２の集計です。
2本の棒グラフの間が広くなっただけで、あとは何も変わりません。ここでわかったことは次のことです。
確率変数を2つ足すことと、確率変数に2をかけることは、全く異なる操作である。
確率変数に1を足す
確率変数に2をかけるとはどういうことかをお話ししたついでに、確率変数に1を足す、というのもやっておきましょう。さきほどと同じようにAくんの仮の姿をもとに考えます。
- Aくんの仮の姿（実現値）が１だった
- それに１を足したので、仮の姿（実現値）は２（1＋1＝2）であるように見えている。
- Aくんの仮の姿（実現値）が０だった
- それに１を足したので、仮の姿（実現値）は１（0＋1＝1）であるように見えている。
グラフにするとこうなりますね。青いグラフがAくんの変身記録の集計で、グレーのグラフが、Aくん＋１の集計です。
2本の棒グラフがそのまま右にずれただけで、あとは何も変わりません。
確率変数に2をかけて1を足す
「２をかける」と「１を足す」を同時に行って、「2をかけて1を足す」というようなこともときどき（というよりけっこう頻繁に）行います。確認すると、
- Aくんの仮の姿（実現値）が１だった
- それに２をかけて１を足したので、仮の姿（実現値）は３（1×2＋1＝3）であるように見えている。
- Aくんの仮の姿（実現値）が０だった
- それに２をかけて１を足したので、仮の姿（実現値）は１（0×2＋1＝1）であるように見えている。
グラフにするとこうなりますね。青いグラフがAくんの変身記録の集計で、黄色いグラフが、Aくん×２＋１の集計です。
２をかけたので、前出のオレンジ色のグラフのように、間が広がりました。１を足したので、前出のグレーのグラフのように、全体が右にずれました。結果、黄色いグラフのようになったのですね。
でも、やはり前述のように、「Aくんが取りうる値は変化するけれど、「ふたつの値のどちらかをとる」ということは変わらない」のです。
以上のことを頭に入れて、「データを揃える」という話題にすすんでいきたいと思います。
